Животные всегда чувствуют, когда их любят и хорошо к ним относятся, поэтому этот пёс и ходит за вами хвостиком.

Я думаю вам стоит попробовать найти для него хороших хозяев, тогда и собака обретёт дом и вы сможете успокоится.

Каждый раз, когда я вижу бездомных животных, у меня возникает желание забрать их всех домой, но понимаю что это невозможно.

А в вашем городе нет приютов для собак? Может нужно определить его туда и о нем позаботятся и накормят его там.

Может это вообще чья-то собака, с чего вы взяли что она бездомная, может ее просто выпускают побегать и она так себя ведёт.

Если есть возможность заберите, поговорите с мужем. Не дайте пропасть животному. Можно расклеить объявления, чтобы попробовать найти хозяина прежнего. В плане финансов я думаю это не сильно напряжно будет. Корм можно покупать в зоомагазине Четыре Лапы. У них часто скидки бывают, вот, например, https://4lapy.ru/shares/avva-do-20-na-sukhoy-korm-dlya-sobak-jan-2023/ можно взять большую паковку и её надолго хватит.